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2014届上海市嘉定区高三第一次质量调研文科数学试题(含答案详解)

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上海市嘉定区 2013—2014 学年高三年级第一次质量调研 数学试卷(文) 考生注意: 1.每位考生应同时收到试卷和答题纸两份材料,解答必须写在答题纸上,写在试卷或 草稿纸上的解答一律无效. 2.答卷前,考生务必在答题纸上将姓名、学校、班级等相关信息填写清楚,并在规定 的区域内贴上条形码.答题纸不能折叠. 3.本试卷共有 23 道试题,满分 150 分;考试时间 120 分钟. 一.填空题(本大题共有 14 题,满分 56 分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写 结果,每个空格填对得 4 分,否则一律得零分. 1.函数 y = log 2 ( x ? 2) 的定义域是_____________. 2.已知 i 是虚数单位,复数 z 满足 z ? (1 + 3i ) = 1 ,则 | z |= _______. 3.已知函数 y = f ( x) 存在反函数 y = f 则f ?1 ?1 ( x) ,若函数 y = f ( x ? 1) 的图像经过点 (3 , 1) , (1) 的值是___________. 2 * 4.已知数列 {a n } 的前 n 项和 S n = n ( n ∈ N ) ,则 a8 的值是__________. 5.已知圆锥的母线长为 5 cm ,侧面积为 20π cm ,则此圆锥的体积为________ cm . 2 3 6.已知 θ 为第二象限角, sin θ = 4 π? ? ,则 tan ?θ + ? = ____________. 5 4? ? 2 2 a 1 x y = 0 ,且双曲线的右焦点与 7.已知双曲线 2 ? 2 = 1 ( a > 0 , b > 0 )满足 b 2 a b 抛物线 y 2 = 4 3 x 的焦点重合,则该双曲线的方程为______________. 8.分别从集合 A = {1 , 2 , 3 , 4} 和集合 B = {5 , 6 , 7 , 8} 中各任取一个数,则这两数之积为 偶数的概率是_________. 9. 在边长为 1 的正方形 ABCD 中,M 为 BC 的中点, 点 E 在线段 AB 上运动, 则 EC ? EM 的最大值为___________. 10. 函数 y = a x( a > 0 , a ≠ 1 ) 的图像经过点 P? 2 , ? ? 1? 2 n 则 lim( a + a + L + a ) = ______. ?, n → ∞ 4? 11.设等比数列 {a n } 的前 n 项和为 S n ,且 a 5 = S 5 ,则 S 2014 = ________. 12.在平面直角坐标系中,动点 P 到两条直线 3 x ? y = 0 与 x + 3 y = 0 的距离之积等于 4 , 则 P 到原点距离的最小值为_________. 第 1 页 共 8 页 13.设集合 A = {( x , y ) ( x ? 4) 2 + y 2 = 1 } , B = {( x , y ) ( x ? t ) 2 + ( y ? at + 2) 2 = 1 } , 若存在实数 t ,使得 A I B ≠ ? ,则实数 a 的取值范围是___________. 2 ? ?ax + 2 x , x ≥ 0 , 14.已知函数 f ( x) = ? 是偶函数,直线 y = t 与函数 f ( x) 的图像自左至 2 ? ?? x + bx , x < 0 右依次交于四个不同点 A 、 B 、 C 、 D ,若 | AB |=| BC | ,则实数 t 的值为_______. 二.选择题(本大题共有 4 题,满分 20 分)每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸 的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,每题选对得 5 分,否则一律得零分. 15.设向量 a = ( x ? 1 , 1) , b = (3 , x + 1) ,则“ a ∥ b ”是“ x = 2 ”的……………( A.充分非必要条件 C.充分必要条件 n r r r r ) B.必要非充分条件 D.既非充分又非必要条件 ) 2 ? ? 16. 若 ? x + 2 ? 展开式中只有第六项的二项式系数最大, 则展开式中的常数项是 ( x ? ? A. 180 B. 120 C. 90 D. 45 17.若将函数 y = sin x + 3 cos x ( x ∈ R )的图像向左平移 m ( m > 0 )个单位后,所 得图像关于原点对称,则 m 的最小值是……………………………………………( A. ) π 6 B. π 3 C. 2π 3 D. 5π 6 18.设函数 f ( x) 的定义域为 D ,若存在闭区间 [ a , b] ? D ,使得函数 f ( x) 满足:① f ( x) 在 [ a , b] 上是单调函数;② f ( x) 在 [ a , b] 上的值域是 [ 2a , 2b] ,则称区间 [ a , b] 是函 数 f ( x) 的 “和谐区间” . 下列结论错误的是………………………………………… ( A.函数 f ( x) = x 2 ( x ≥ 0 )存在“和谐区间” B.函数 f ( x) = 2 x ( x ∈ R )不存在“和谐区间” C.函数 f ( x) = ) 4x ( x ≥ 0 )存在“和谐区间” x +1 2 D.函数 f ( x) = log 2 x ( x > 0 )不存在“和谐区间” 第 2 页 共 8 页 三.解答题(本大题共有 5 题,满分 74 分)解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区 域内写出必要的步骤. 19. (本题满分 12 分)本题共有 2 个小题,第 1 小题满分 6 分,第 2 小题满分 6 分. 如图,正三棱锥 A ? BCD 的底面边长为 2 ,侧棱长为 3 , E 为棱 BC 的中点. (1)求该三棱锥的表面积 S


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